Question

Calcule o valor de p na equação 6x²-11x+(p+1)=0 para que o produto das raízes seja ⅔

Answer 1

Para que o produto das raízes seja igual a 2/3 a letra p deve valer 3.

Antes de começarmos a resolver essa questão eu quero relembrar contigo alguns conceitos importantes. Vamos lá ?

    Em uma Equação do Segundo Grau :

               ax² + bx + c = 0 , nós temos que :

• a → termo que acompanha o x²
• b → termo que acompanha o x
• c → termo independente (número sozinho)

Como a questão nos fala sobre o produto das raízes nós vamos resolve-la usando as fórmulas da Soma e Produto.

     Produto das Raízes

             $P = \frac {c}{a}$ , sendo que :

• P → Produto das Raízes

Nesse caso basta substituirmos os termos da equação na fórmula e irmos resolvendo as continhas.

            $\frac {2}{3} = \frac {p + 1}{6}$

      $3.(p + 1) = 2.6$

         $3p + 3 = 12$

         $3p = 12 - 3$

            $3p = 9$

• Observe que agora nós caímos em uma equação simples de primeiro grau. Para resolve-la basta isolar a incógnita.

            $p = \frac {9}{3}$ → $\boxed {p = 3}$