Question

Calcule o valor de p na equação 5x2 - 7x - (p-1) = 0, para que o produto de suas raízes seja igual a 4

Answer 1

Resposta:

$\boxed{ \boxed { \overbrace{p = 21}}}$

Explicação passo-a-passo:

Temos uma função do segundo grau do tipo:

$\boxed{ \underbrace{f(x) = a {x}^{2} + bx + c }}$

Pela soma e produto temos que:

A soma das raízes:

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 7)}{5} = > \frac{7}{5}$

O produto das raízes:

$\frac{c}{a} = \frac{(p - 1)}{5}$

Desta forma, como temos que o produto será 4:

$\frac{(p - 1)}{5} = 4 \\ \\ (p - 1) = 4 \times 5 \\ \\ (p - 1) = 20 \\ \\ p = 20 + 1 \\ \\ \boxed{ \boxed { \overbrace{p = 21}}}$