Question

calcule o valor de p na equação 3x^2-5x+5P=0​, para que ela admite duas raízes reais e iguais.

Answer 1

Olá!

Explicação passo a passo:

1. Mova as variáveis para a direita

${3x}^{2} - 5x + 5p = 0$

• Mova as variáveis para o lado direito e altere os seus sinais

$5p = - {3x}^{2} + 5x$

2. Divida os membros

• Divida ambos os membros por 5

$5p \div 5 = ( { - 3x}^{2} + 5x) \div 5$

• Qualquer expressão dividida por ela mesma é igual a 1

$5p \div 5 = ( { - 3x}^{2} + 5x) \div 5\\ \\ p = ( { - 3x}^{2} + 5x) \div 5$

• Escreva a divisão em forma de fração e calcule o quociente

$p = { - 3x}^{2} \div 5 \: + \: 5x \div 5 \\ \\ p = - \frac{3}{5} \: {x}^{2} \: + x$

Resposta:

$p = - \frac{3}{5} \: {x}^{2} \: + x$

Ps.: Caso queira determinar o número de soluções desta equação, siga os passos abaixo.

Explicação passo a passo:

1. Calcule o discriminante.

${3x}^{2} - 5x + 5p = 0$

• Determine o número de soluções usando o discriminante ∆= b^2-4×a×c

$delta = {( - 5)}^{2} - 4 \times 3 \times 5p$

2. Simplifique a expressão.

• Resolva a potência e calcule o produto

$delta = 25 - 60p$

3. Divida em casos possíveis.

• Existem 3 casos possíveis : ∆>0 , ∆=0 , ∆<0

$25 - 60p > 0 \\ \\ 25 - 60p = 0 \\ \\ 25 - 60p < 0$

4. Resolva as inequações e a equação.

• Calcule o valor de p na inequação seguinte

$25 - 60p > 0 \\ - 60p > - 25 \: \: \: .( - 1) \\ 60p < 25 \\ p < \frac{25 \div 5}{60 \div 5} \\ p < \frac{5}{12}$

• Calcule o valor de p. na seguinte equação

$25 - 60p = 0 \\ - 60p = - 25 \: \: \: .( - 1) \\ 60p = 25 \\ p = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} \\ p = \frac{5}{12}$

• Calcule o valor de p na inequação seguinte

$25 - 60p < 0 \\ - 60p < - 25 \: \: \: .( - 1) \\ 60p > 25 \\ p > \frac{25 \div 5}{60 \div 5} \\ p > \frac{5}{12}$

5. Determine o número de soluções.

• Quando o ∆>0 , existem 2 soluções reais
• Quando o ∆=0 , existe 1 solução real
• Quando ∆<0 , não existem soluções reais

$p < \frac{5}{12} \: \: (2 \: solucoes \: reais) \\ \\ p = \frac{5}{12} \: \: (1 \: solucao \: real) \\ \\ p > 0 \frac{5}{12} \: \: (sem \: solucoes \: reais)$

Espero ter ajudado. Bons estudos!!!