Question

calcule o valor de × na figura a seguir .​

Answer 1

Resposta:

$x=10\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Analisando o triângulo retângulo BCD, temos a seguinte relação para o ângulo de 30º:

$\tan30^\circ=\frac{a}{b}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a}{b}$

$b=\frac{3a}{\sqrt{3}}$

No caso do triângulo ACD, sendo 30º+30º = 60º, ficamos com a seguinte relação:

$\tan60^\circ=\frac{a+10}{b}$

$\sqrt{3}=\frac{a+10}{b}$

$b\sqrt{3}=a+10$

Substituindo o $b$ encontrado na equação anterior:

$\frac{3a}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{3}=a+10$

$3a=a+10$

$a=5$

Daí já podemos obter o valor de $x$ pois:

$\sin60^\circ=\frac{a+10}{x}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{x}$

$x=\frac{30}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}$

Answer 2

Resposta:

x=10√3

Explicação passo-a-passo:

(10+a)=b.tg60º

(10+a)=b.√3

b=[√3(10+a)]/3  (1)

a=b.tg30º

a=b.√3/3

b=a/√3/3

b=3a.√3/3

b=a.√3   (2)

(1)=(2)

[√3(10+a)]/3=a.√3

(10+a)/3=a

10+a=3a

10=3a-a

10=2a

a=10/2

a=5

Em (2) ,temos:

b=5√3

Portanto:

x²=(10+a)+b²

x²=(10+5)+(5√3)²

x²=15²+25.3

x²=225+75

x²=300

x=√300

x=√10².3

x=10√3