Question

Calcule o valor de n sabendo que:

(n+1)!=420
(n-1)!

Answer 1

Temos o seguinte:

$\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!} = 420 \\ \\ \\ \dfrac{(n+1)*n*(n-1)!}{(n-1)!} = 420 \\ \\ \\ (n+1)*n = 420 \\ \\ \\ n^2 + n - 420 = 0$

Por soma e produto temos:

$n_{1}*n_{2} = -420 \\ n_{1} + n_{2} = -1 \\ \\ n_{1} = 20 \\ n_{2} = -21$

Como não existe fatorial de um número negativo, descartamos o $n = -21$. Logo $n = 20$: