Question

calcule o valor de n para que ((1)/(9))^(n)=2.187

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \Big(\dfrac{1}{9}\Big)^n=2187$

Veja que:

• $\sf \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3^2}=3^{-2}$

• $\sf 2187=3^7$

Substituindo na equação:

$\sf (3^{-2})^n=3^7$

Lembre-se que:

$\sf (a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Assim, $\sf (3^{-2})^n=3^{-2n}$

$\sf (3^{-2})^n=3^7$

$\sf 3^{-2n}=3^7$

Igualando os expoentes:

$\sf -2n=7~~\cdot(-1)$

$\sf 2n=-7$

$\sf \red{n=\dfrac{-7}{2}}$