Question

calcule o valor de n nas seguintes expressão ​

Answer 1

a)

$\frac{n!}{(n-1)!}=5$

$\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}=5$

$n=5$

b)

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=6$

$\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=6$

$n(n+1)=6$

$n^2+n-6=0$

$n=\frac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot(-6)}}{2}$

$n=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2}$

$n=\frac{-1\pm5}{2}$

$n\in\{-3,2\}$

Como o fatorial aceita apenas números inteiros não negativos, desconsideramos o resultado negativo, achando assim que $n=2$.

c)

$\frac{n!}{(n-2)!}=30$

$\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=30$

$n(n-1)=30$

$n^2-n-30=0$

$n=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot(-30)}}{2}$

$n=\frac{1\pm\sqrt{121}}{2}$

$n=\frac{1\pm11}{2}$

$n\in\{-5,6\}$

Como o fatorial aceita apenas números inteiros não negativos, desconsideramos o resultado negativo, achando assim que $n=6$.