Question

Calcule o valor de m, real, para que o produto (2+mi.(3+I) seja um imaginário puro?

Answer 1

Após a realização dos cálculo✍, podemos concluir mediante ao conhecimento de números complexos  que o valor do parâmetro m para que o produto seja imaginário puro é m=6✅

Definição de número complexo

É todo número que assume a forma $\sf z=a+bi$ com $\sf a,b\in\mathbb{R}$.  Quando temos a=0 dizemos que o número complexo é imaginário puro e quando b=0 temos um número real.

Potências de i

Existem 4 potências dentro do conjunto dos números complexos:

• 1
• i
• -1
• -i

ou seja

$\sf i^0=1\\\sf i^1=i\\\sf i^2=-1\\\sf i^3=-i$

Produto de números complexos

Dados os complexos $\sf z_1=a+bi$ e $\sf z_2=c+di$ podemos definir o produto destes números da seguinte maneira:

$\sf z_1\cdot z_2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2\\\sf z_1\cdot z_2=ac+adi+bci-bd\\\sf z_1\cdot z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i$

✍Vamos a resolução do exercício

Aqui iremos efetuar o produto  indicado e depois impor que a parte real seja nula.

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf(2+m)\cdot(3+i)=(2\cdot3-m)+(2+3m)i\\\sf (2+m)(3+i)=(6-m )+(2+3m)i\end{array}}$

a parte real deve ser nula portanto

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf6-m=0\\\sf m=0+6\\\sf m=6\end{array}}$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/53389879

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