Question

calcule o valor de m para que o polinômio x^5 + x^4 - 5x³ - 5x² + 4x + 4m tenha -1 como uma de suas raizes

Answer 1

A raiz de um polinômio é o valor onde o seu gráfico cruza a reta do x. Assim, ter -1 como raiz é o mesmo que ter x = -1

Como x = -1 quando y = 0

Temos:

x^5 + x^4 -5.x^3 - 5.x^2 +4.x +4m = 0

substituindo o x por -1

(-1)^5 +(-1)^4  - 5.(-1)^3  -5.(-1)^2 + 4.(-1) + 4.m = 0

-1 + 1 - 5.(-1)  -5.1 +4.(-1) +4.m = 0

5 -5 -4 +4.m = 0 

-4 = -4.m

4 = 4.m

m = 4/4

m = 1

m deve ser igual a 1