Question

calcule o valor de m para que o número
${2}^{3} \times {3}^{2} \times {5}^{m }$
admita 60 divisores naturais.

ALTERNATIVAS:

A)80
B)38
C) 96
D)32
E)120

obs: colocar a resposta com os cálculos pfvr!!

Answer 1

Olá Nycolle!

A quantidade de divisores de um número (fatorado) é dada pelo produto dos expoentes acrescentados de uma unidade. Veja:

$\\ \mathsf{(3 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (m + 1) = 60} \\\\ \mathsf{4 \cdot 3 \cdot (m + 1) = 60} \\\\ \mathsf{12(m + 1) = 12 \cdot 5} \\\\ \mathsf{m + 1 = 5} \\\\ \boxed{\mathsf{m = 4}}$