Question

Calcule o valor de m na equação x²-6x+2m = 0 de modo que uma das raízes seja o dobro da outra

Answer 1

Temos que x² - 6x + 2m = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau pela fórmula de Bháskara, temos:

Δ = (-6)² - 4.1.2m
Δ = 36 - 8m

$x= \frac{-(-6)+- \sqrt{36-8m} }{2}$
$x= \frac{6+- \sqrt{36-8m} }{2}$

Portanto, as raízes dessa equação do 2° grau são:

$x'= \frac{6+ \sqrt{36-8m} }{2}$
$x"= \frac{6- \sqrt{36-8m} }{2}$

Como uma raiz é o dobro da outra, então podemos dizer que x' = 2x".

Daí,

$\frac{6+ \sqrt{36-8m} }{2} =2. \frac{6- \sqrt{36-8m} }{2}$
$\frac{6+ \sqrt{36-8m} }{2} = 6 - \sqrt{36-8m}$
$3+ \frac{ \sqrt{36-8m} }{2} =6- \sqrt{36-8m}$
$\frac{ \sqrt{36-8m} }{2}- \sqrt{36-8m}=3$
$\frac{3 \sqrt{36-8m} }{2} =3$
$\sqrt{36-8m} =2$
36-8m = 4
32 = 8m
m = 4

Portanto, o valor de m é igual a 4.