Question

calcule o valor de m na equação x²-3x+m=0, de modo que uma de suas raízes seja o triplo da outra

Answer 1

Vamos considerar duas raízes x' e x'' de forma que

x'' = 3x', conforme o enunciado.

Vamos desenvolver a função na seguinte forma:

(x - x') * (x - x'') = 0
(x - x') * (x - 3x') = 0
x² - 3x' * x - x' * x + 3x'² = 0
x² - 4x' * x + 3x'² = 0

Comparando a função obtida com a função dada temos que:

x² - 4x' * x + 3x'² = 0
x² -  3  * x  + m   = 0

-4x' = -3          e          m = 3x'²

Vamos determinar o valores de x':

-4x' = -3
4x' = 3
x' = 3/4

Com o valor de "x' = 3/4" vamos determinar o valor de "m"

m = 3x'²
m = 3 * (3/4)²
m = 3 * 9/16
m = 27/16

Portanto, temos que m = 27/16.