Question

Calcule o valor de m na equação x2 + 18x + m = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra.

Answer 1

Resposta:

m = 72

Explicação passo-a-passo:

Sendo x uma das raízes, a outra é o dobro, logo 2x.

Assim, a soma das raízes é x + 2x = 3x.

Contudo, a soma das raízes de uma equação quadrática (ax^2 + bx + c = 0) é dada por S = -b/a e, neste caso, S = -18/1 = -18

Em seguida, igualamos a 3x (soma das raízes). Logo: 3x = -18. x = -6.

Dessa forma, as raízes valem respectivamente -6 e -12 (correspondentes à x e 2x).

Adiante, sabe-se que o produto das raízes é dado por P = c/a e, neste caso, c=m. Logo, P = m/a = m/1 = m.

Dessa forma: P = m ; (-6)*(-12) = m ; m = 72.