Question

CALCULE O VALOR DE M e N PARA O VÉRTICE DA PARÁBOLA DE EQUAÇÃO x2-mx+n seja (2, -1)

Answer 1

Bom dia

xV= -b / 2a  ⇒2= -(-m) /2*1⇒2=m/2 ⇒ m=4

yV =f(xV) ⇒-1=f(2) ⇒ -1 =2²-4*2+n ⇒-1=4-8+n ⇒ n=-1-4+8 ⇒ n=3

Resposta : m=4  e  n= 3

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores dos referidos parâmetros de modo que o vértice da parábola seja "(2, -1)" são, respectivamente:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 4\:\:\:e\:\:\:n = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

         $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} - mx + n\\V(2, -1)\end{cases}$

Para resolver esta questão devemos montar e resolver o seguinte sistema de equações:

      $\Large\begin{cases} -\dfrac{b}{2a} = 2\\\\-\dfrac{(b^{2} - 4ac)}{4a} = -1\end{cases} \Longrightarrow \Large\begin{cases} -\dfrac{(-m)}{2\cdot1} = 2\\\\-\dfrac{\left[(-m)^{2} - 4\cdot1\cdot n\right]}{4\cdot1} = -1\end{cases}$

Simplificando o último sistema temos:

    $\Large\begin{cases} \dfrac{m}{2} = 2\\\\-\dfrac{\left[m^{2} - 4n\right]}{4} = -1\end{cases} \Longrightarrow \Large\begin{cases} m = 4\\\\-m^{2} + 4n = -4\end{cases}$

Inserindo o valor de "m" na segunda equação do último sistema, temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} -(4^{2}) + 4n = -4\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -16 + 4n = -4\end{gathered}$

                                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4n = -4 + 16\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4n = 12\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{12}{4}\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 3\end{gathered}$

✅ Portanto, os valores dos parâmetros são:

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 4\:\:\:e\:\:\:n = 3\end{gathered}$

Desse modo a função ficará:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} - 4x + 3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$