Question

calcule o valor de m:​

Answer 1

m = 6

Explicação passo-a-passo:

Normalmente esse tipo de questão resolvemos pelo teorema de tales. Porém, como essa aborda um lado não oblíquo entre as paralelas, ou seja, aborda alguns segmentos perpendiculares ao segmento OF que é um dos lados, podemos resolvê-la por semelhança de triângulos.

OD = 4

DC = 2

CF = 3

BC = 4

EF = m

OF = OD + DC + CF → 4 + 2 + 3

OF = 9

OC = OD + DC → 4 + 2

OC = 6

Observe que posso ter 2 triângulos semelhantes.

O triângulo OFE e o triângulo OCB

Como eu sei que eles são semelhantes?

Sei disso, porque eles possuem o ângulo Ô e o ângulo C e F possuem o mesmo valor, já que estão sob as retas paralelas S e U (s//U)

Para saber que são semelhantes, basta possuírem 2 ângulos congruentes. E estes já o possuem. Pois bem, agora que já sabemos disso, vamos terminar de responder.

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O triângulo OFE tem um lado OF e uma base EF

O triângulo OCB tem um lado OC e uma base BC

Agora só precisamos relacioná-los pois eles possuem uma proporção, afinal são semelhantes.

OF / OC = EF / BC

9 / 6 = m / 4

(Meio pelos extremos:)

6 × m = 9 × 4

6m = 36

m = 36/6

m = 6

Observe que por OFE ser maior que o triângulo OCB é natural e lógico que a sua base EF = m seja também maior que a base BC do triângulo menor.

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !