Question

calcule o valor de log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 ​

Answer 1

log 50 + log 40 + log 20+log2,5=

 log(50)= log(2) + 2*log(5)

 log(40)=log(5)+3*log(2)

 log(20)=log(5)+2*log(2)

 log(2,5)=log(5)-log(2)

 log 50 + log 40 + log 20+log2,5=

 5*(log(2)+log(5))=5*log(10)=5*1=5

Answer 2

Estrutura de logaritmos:

$log_b(a) = x$

a: logaritmando

b: base

x: logaritmo de a na base b

Propriedades de logaritmos:

• Estes são logaritmos decimais, pois na sua base não há valor expresso, o que, por convenção, significa que sua base vale 10:

$log_{10}(a) = log(a)$, seja qual for o logaritmando "a".

• Um logaritmo nada mais é que uma outra forma matemática de se representar um expoente em uma base:

$log_{b}(a)=x\\b^x = a$

Dado que "x" representa o logaritmo em questão, já que está do outro lado da igualdade (assim como em 10=10, os dois lados da igualdade representam a mesma coisa), podemos dizer que logaritmo é o expoente em que na base "b" resulta em "a":

Exemplo:

$log_{3}243=x$

"é o expoente que na base 3 resulta em 243"

$3^x = 243\\3^x = 3^5\\x=5$

• Soma de logaritmos:                                           $log_{10}(a*b) = log_{10}(a) + log_{10}(b)$

• "Tombamento": $log_{10}(4)=log_{10}(2*2)=log_{10}(2) + log_{10}(2)=2*({log_{10}(2))$, ou seja, $log_{10}(a^e)= e*(log_{10}(a))$

• Base e logaritmandos com valores iguais (satisfeitas as condições de existência):                                                                                    $log_{x}(x)=1$,  então $log(10)=1$

Resolução:

$log_{10}(50) + log_{10}(40) + log_{10}(20)+log_{10}(2,5) =\\\\log(50)+log(40)+log(20)+log(2,5)=\\\\log(5*10)+log(4*10)+log(2*10)+log(\frac{25}{10})=\\\\log(5)+log(10)+log(4)+log(10)+log(2)+log(10)+log(25)-log(10)=\\\\log(5)+log(4)+log(2)+log(25)+1+1+1-1=\\\\log(5*4*2*25)+2=\\\\log(10*100)+2=\\\\log(10)+log(10^2)+2=\\\\1+2+2=\\\\5$

Outro jeito mais rápido de se resolver (já que são várias somas de logaritmos):

$log_{10}(50) + log_{10}(40) + log_{10}(20)+log_{10}(2,5)=\\\\log(50*40*20*2,5)=\\\\log(10000)=\\\\log(10^5)=\\\\5*log(10)=\\\\5*1=\\\\5$