Question

Calcule o valor de LaTeX: \log_{\frac{1}{a^3}} a^{21} \ (a > 1)

AJUUDA!

Answer 1

Vamos resolver os logaritmos pedidos nas figuras.

1°) $log_{243} \frac{1}{3} = x$

(243)ˣ = 1/3

(3⁵)ˣ = 3⁻¹

3⁵ˣ = 3⁻¹

Como temos bases iguais, igualamos os expoentes.

5x = - 1

x = - 1/5

2°) $log_{0,001} 100.000 = x$

(0,001)ˣ = 100000

(1000⁻¹)ˣ = 100000

(10³)⁻ˣ = 10⁵

10⁻³ˣ = 10⁵

Igualamos os expoentes.

- 3x = 5

x = - 5/3

3°) $log_{0,01} 0,00001 = x$

(0,01)ˣ = 0,00001

(10⁻²)ˣ = 10⁻⁵

10⁻²ˣ = 10⁻⁵

Igualando os expoentes, temos:

- 2x = - 5

x = 5/2

4°) 7²ˣ⁺¹² = 1

7²ˣ.7¹² = 1

7²ˣ = 1/7¹²

7²ˣ = (7¹²)⁻¹

7²ˣ = 7⁻¹²

Igualando os expoentes, temos:

2x = - 12

x = - 12/2

x = - 6