Matemática, perguntado por jamilesgs79, 11 meses atrás

Calcule o valor de LaTeX: \log_{\frac{1}{a^3}} a^{21} \ (a > 1)

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Queremos calcular \log_{\frac{1}{a^3}} a^{21}.

É importante lembrar da definição de logaritmo, que diz:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, temos que:

\log_{\frac{1}{a^3}} a^{21} = x

a^{21} = (\frac{1}{a^3})^x

Perceba que podemos escrever \frac{1}{a^3} igual a a^{-3}.

Assim,

a^{21}=(a^{-3})^x

a^{21}=a^{-3x}

Perceba que temos aqui uma equação exponencial.

Como ambos os lados da equação estão na mesma base, então podemos trabalhar apenas com os expoentes:

21 = -3x

x = -7.

Portanto, o valor do logaritmo \log_{\frac{1}{a^3}} a^{21} é igual a -7.

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