Question

Calcule o valor de LaTeX: \log_{\frac{1}{a^3}} a^{21} \ (a > 1)

Answer 1

Queremos calcular $\log_{\frac{1}{a^3}} a^{21}$.

É importante lembrar da definição de logaritmo, que diz:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, temos que:

$\log_{\frac{1}{a^3}} a^{21} = x$

$a^{21} = (\frac{1}{a^3})^x$

Perceba que podemos escrever $\frac{1}{a^3}$ igual a $a^{-3}$.

Assim,

$a^{21}=(a^{-3})^x$

$a^{21}=a^{-3x}$

Perceba que temos aqui uma equação exponencial.

Como ambos os lados da equação estão na mesma base, então podemos trabalhar apenas com os expoentes:

21 = -3x

x = -7.

Portanto, o valor do logaritmo $\log_{\frac{1}{a^3}} a^{21}$ é igual a -7.