Question

Calcule o valor de LaTeX: log_{\frac{1}{a^2}}a^{16} \qquad (a>1):

Answer 1

Olá,

Pela definição de logaritmo, temos que:

$log_b a = x$ ⇔ $b^x =a$

Aplicando essa definição a seguir:

$log_{\frac{1}{a^2}}a^{16}=x$ ⇔ $(\frac{1}{a^2})^x = a^{16}$

$(\frac{1}{a^2})^x = a^{16}$

$(a^{-2})^x = a^{16}$

$a^{-2x} = a^{16}$

Pela injetividade da função exponencial, segue que:

$-2x = 16$

$x = \frac{16}{-2}$

$x = -8$

Dessa forma, $log_{\frac{1}{a^2}}a^{16} = x = -8$

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D