Question

calcule o valor de k para que a soma dos quadrados das raízes da função f(x)=x2+(k-5)x-(k+4) seja igual a 17

Answer 1

Soma das raízes

$\mathsf{-b/a} \\\mathsf{ -k+5}$

Produto das raízes

$\mathsf{c/a} \\ \mathsf{-k-4}$

Soma dos quadrados das raízes

$\mathsf{(x_1)^2+(x_2)^2=17}$

Soma das raizes

$\mathsf{x_1+x_2=-k+5}\\ \mathsf{(x_1+x_2)^2=(-k+5)^2} \\ \mathsf{(x_1)^2+2x_1x_2+(x_2)^2=k^2-10k+25} \\ \mathsf{2(-k-4)+17=k^2-10k+25}\\\mathsf{-2k-8+17=k^2-10k+25}\\\mathsf{k^2-8k+16=0}\\\mathsf{(k-4)^2=0} \\\mathsf{k-4=0}\\\mathsf{k=4}$