Question

Calcule o valor de k para que a função f (x) = (2k+6) - x² - x +1 seja quadrática?

Answer 1

$f(x)=(2k+6)x^{2}-x^{2}-x+1$

Colocando x² em evidência:

$f(x)=x^{2}\cdot(2k+6-1)-x+1\\f(x)=(2k+5)x^{2}-x+1$

Para que a função seja quadrática, o coeficiente de x² deve ser diferente de zero:

$2k+5\neq0\\2k\neq-5\\\\\boxed{\boxed{k\neq-\dfrac{5}{2}}}$

Solução:

$\boxed{\boxed{\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}/x\neq-\dfrac{5}{2}\}}}}$

Answer 2

Supondo que o enunciado esteja errado e o sinal negativo do x^2 não exista, a função ficaria $f(x) = (2k-6) x^{2} - x + 1$

Sendo assim, para que a função seja quadrática é necessário que o coeficiente de x^2 seja diferente de zero, ou seja,
$(2k-6) \neq 0 \\ 2k \neq 6 \\ k \neq 3$

Espero ter ajudado!