Question

calcule o valor de k para o qual a reta 2x+ky+5=0 é paralela a reta que passa pelos pontos A (6,2) e B(8,12)

Answer 1

Olá , Gabriela .

Primeiro vamos encontrar a equação da reta r que passa por A(6,2) e B(8,12) :

r : y = ax+b

Como r passa por A(6,2) :

y = ax+b

2 = 6a+b

b = 2-6a

Como r passa por B(8,12) :

y = ax+b

12 = 8a+b

b = 12-8a 

Igualando os valores encontrados para b :

2-6a = 12-8a

8a-6a = 12-2

2a = 10

a = 5  ;  b = 2-6.5 = 2-30 = -28

Reescrevendo a equação da reta r :

y = ax+b

y =5x-28

Colocando a reta 2x+ky+5 = 0 na forma reduzida :

2x+ky+5 = 0

ky = -2x-5

y = -2x/k - 5/k

Para que duas retas sejam paralelas elas devem ter o mesmo coeficiente angular , então :

coef.angular(y = 5x-28) = coef.angular(y = -2x/k - 5/k)

5 = -2/k

5k = -2

k = -2/5 .

Abraço .

Answer 2

Achando o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(6, 2) e B(8,12)

Equação reduzida da reta é: y = mx + q

2 = 6m + q (i)

12 = 8m + q (ii)

(i) * (-1) = -2 = -6m -q
(i) + (ii) = 10 = 2m
m = 10/2
m = 5

O coeficiente angular de uma reta paralela a outra são iguais

O coeficiente angular é dado pelo número na frente de x, então precisamos isolar y para encontra-lo

2x + ky + 5 = 0
ky = -2x - 5
y = -2x/k - 5/k

Igualando os coeficientes:

-2/k = 5
5k = -2
k = -2/5

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