Question

Calcule o valor de 'k' na equação x²- 6x + k= 0 de modo que as raizes sejam reias e distintas

Answer 1

$f(x) = ax^2+bx+c$

Se 

Δ = 0, teremos uma única raiz real
Δ < 0, não teremos uma única raiz real
Δ > 0, teremos duas raízes reais e distintas.

$f(x) = x^2-6x+k$

x² - 6x + k = 0

a = 1 
b = -6
c = k

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.(1).(k)
Δ = 36 - 4k

36 - 4k > 0

- 4k > - 36

4k < 36

$k<\dfrac{36}{4}$

k<9

S = {k∈IR/k<9}

Answer 2

Olá, tudo bem? Nas equações quadráticas, para que tenham duas raízes reais e distintas, basta que o discriminante (Δ) seja positivo, ou seja, Δ>0. Lembrando que Δ = b² - 4ac, vamos obter o valor de "k"; assim:

$\Delta=b^{2}-4ac\,\,\textgreater\,\,0\rightarrow (-6)^{2}-4.1.k\,\,\textgreater\,\,0\rightarrow \\\\ 36-4k\,\,\textgreater\,\,0 \rightarrow -4k\,\,\textgreater-36\quad(-1)\rightarrow\\\\ 4k\,\,\textless\,\,36\rightarrow \boxed{k\,\,\textless\,\,9}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!