Question

Calcule o valor de k na equação x^2-8x+2k=0,para que uma das raízes seja o triplo da outra.
Me ajudem
Por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² + 8x + k = 0

Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 8² - 4.1.k

Δ = 64 - 4k

x = -b +/- √Δ/2a

x = -(8) +/- √(64 - 4k) /2.1

x = -8 +/- √(64 - 4k)/2

x' = -8+√(64 - 4k)/2

x'' = -8-√(64 - 4k)/2

Sabemos que x' é 3 vezes maior que x'' , logo:

-8+√(64 - 4k)/2 = 3.(-8-√(64-4k)/2  

Agr basta resolver essa equação:

-8+√(64 - 4k)/2 = 3.(-8-√(64 - 4k)/2       Passe o 2 para o outro lado:

-8+√(64 - 4k) = 2.3.(-8-√(64 - 4k)/2       simplifique o 2 pelo 2:

-8+√(64 - 4k) = 3 . (-8-√(64 - 4k)        Agr faça a distributiva:

-8+√(64 - 4k) = - 24 - 3√(64 - 4k)       

√(64 - 4k) + 3√(64 - 4k) = - 24 + 8

4√(64 - 4k) = - 16

√(64 - 4k) = -16/4

√(64 - 4k) = - 4            raiz passa pro outro lado como potencia:

64 - 4k = -4²  

64 - 4k = 16

- 4k = 16 - 64

- 4k = - 48

k = -48/-4

k = 12 <<< valor de k.

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Prova real:

x² + 8x + 12 = 0

Bhaskara:

b² - 4ac

8² - 4.1.12

64 - 48 

16 = delta

x = -b +/- √Δ /2a

x = -8 +/- √16 / 2.1

x = -8 +/- 4 / 2

x = -4 +/- 2

x' = -4 + 2 = -2

x'' = -4 - 2 = -8

Como -8 é o triplo de -2 , k vale 12.

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