Question

Calcule o valor de k na equação (k + 5) * x² – 10x + 3 = 0 de modo que o produto das raízes seja igual a 3/8.

Answer 1

tendo uma função quadrática a.x²+b.x+c = 0, podemos determinar o produto das raízes sendo :

$\displaystyle \text x_1.\text x_2=\frac{\text c}{\text a}$

Temos :

$(\text k+5)\text x^2-10\text x + 3 =0$

queremos k para que o produto das raízes seja 3/8, ou seja :

$\displaystyle \frac{3}{\text k+5 }=\frac{3}{8} \\\\ 8 = \text k+5 \\\\ \text k = 8-5 \\\\ \huge\boxed{\text k = 3}\checkmark$

Answer 2

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Produto das raízes de uma

equação de 2º grau

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf p=\dfrac{c}{a}}}}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (k+5)\cdot x^2-10x+3=0\\\sf p=\dfrac{c}{a}\\\\\sf\dfrac{\diagup\!\!\!3}{8}=\dfrac{\diagup\!\!\!3}{k+5}\\\sf k+5=8\\\sf k=8-5\\\sf k=3\end{array}}$