Question

calcule o valor de k na equação 3x2-kx+8=0 de tal forma que a mesma não possua solução real

Answer 1

Olá.

Temos a equação:

$\Large\boxed{\mathsf{3x^2-kx+8=0}}$

Para que uma equação não tenha raízes reais, delta (Δ) tem de ser menor que 0.

Vamos começar a desenvolver o Delta:
$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=k^2-3\cdot8}\\\\ \mathsf{\Delta=k^2-24}$

Podemos testar valores:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25

Para que não tenha raízes reais, obrigatoriamente, k² tem de ser menor que 24. Após a demonstração dos números inteiros que poderiam ser colocados, temos que servem aqueles entre 4 e 1. 

Sendo que estamos trabalhando com números inteiros, temos o conjunto espelho, que é negativo. Vamos testar?

$\mathsf{\Delta=k^2-24}\\\\\mathsf{Para~K\in\mathbb{I}~|~(-4, ..., 4)}\\\\ \mathsf{\Delta=(1)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=1-24}\\ \mathsf{\Delta=-23~~\checkmark}\\\\ \mathsf{\Delta=(2)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=4-24}\\ \mathsf{\Delta=-20~~\checkmark}\\\\ \mathsf{\Delta=(3)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=9-24}\\ \mathsf{\Delta=-15~~\checkmark}\\\\ \mathsf{\Delta=(4)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=16-24}\\ \mathsf{\Delta=-8~~\checkmark}$
$\mathsf{\Delta=(-1)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=1-24}\\ \mathsf{\Delta=-23~~\checkmark}\\\\ \mathsf{\Delta=(-2)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=4-24}\\ \mathsf{\Delta=-20~~\checkmark}\\\\ \mathsf{\Delta=(-3)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=9-24}\\ \mathsf{\Delta=-15~~\checkmark}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-24}\\ \mathsf{\Delta=16-24}\\ \mathsf{\Delta=-8~~\checkmark}$

Testado e aprovado. 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.