Question

Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x2 - 4x - k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo X.​

Answer 1

✅ Após de resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que deixa a função quadrática sem raízes reais é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k < -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 4x^{2} - 4x - k\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                         $\Large\begin{cases} a = 4\\b = -4\\c = -k\end{cases}$

Para que o gráfico da referida função não possua pontos comuns ao eixo das abscissas, isto é, não possuas raízes reais, o valor de seu discriminante - delta - deve ser menor que "0". Então, temos:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \Delta < 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} b^{2} - 4ac < 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-4)^{2} - 4\cdot4\cdot(-k) < 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 + 16k < 0\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16k < -16\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < -\frac{16}{16}\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/52070216
2. https://brainly.com.br/tarefa/52078655
3. https://brainly.com.br/tarefa/52166293
4. https://brainly.com.br/tarefa/52396173
5. https://brainly.com.br/tarefa/47895893
6. https://brainly.com.br/tarefa/1089960
7. https://brainly.com.br/tarefa/38123799
8. https://brainly.com.br/tarefa/32119101
9. https://brainly.com.br/tarefa/39036296
10. https://brainly.com.br/tarefa/30575314
11. https://brainly.com.br/tarefa/4096954
12. https://brainly.com.br/tarefa/38344408
13. https://brainly.com.br/tarefa/11046550
14. https://brainly.com.br/tarefa/12217058
15. https://brainly.com.br/tarefa/17401993
16. https://brainly.com.br/tarefa/7907429
17. https://brainly.com.br/tarefa/33757751

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$