Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 3x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. (Mostre seus cálculos)
Soluções para a tarefa
Resposta:
NÃO HAVERÁ RAIZES REAIS PARA TODO k < - 16/9
Explicação passo-a-passo:
Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 3x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. (Mostre seus cálculos)
ESCLARECIMENTO
UMA EQUAÇÃO QUADRÁTICA SEMPRE TERÁ DUAS RAÍZES, REIAS OU COMPLEXAS
INTERPRETANDO O TEXTO PERGUNTA, O CORRETO SERIA ".... DEMODO QUE NÃO TENHA RAÍZES REAIS... "
Uma equação quadrática tem a forma
ax^2 + bx + c = 0
A fórmula de Bhákhara, usada para determinar as raízes de uma função quadrática, tem um termo dado por uma relação entre os coeficientes que define a natureza das raízes
É o chamado discriminante, Δ, assim definido
Δ = b^2 - 4.a.c
A definição da natureza das raízes
Δ > 0 DUAS RAÍZES REAIS DIFERENTES
Δ = 0 DUAS RAÍZES REAIS IGUIAS
Δ < 0 DUAS RAÍZES COMPLEXAS DIFERENTES
Com essa base conceitual, caso em estudo
f(x) = 4x^2 - 3x - k
Δ = (- 3)^2 - 4(4)(- k)
9 + 16k < 0
16k < - 9
k < - 9/16
Resposta:
k< -9/16
Explicação passo-a-passo:
Para que a função não tenha raízes, delta terá que ser <0
isso é b²-4ac <0
4x²-3x-k<0
a=4, b= -3 e c = -k
(-3)²-4x4x-k<0
9+16k<0
16k< -9