Question

Calcule o valor de K de modo que a função f=(x)=4x ao quadrado - 4x-K não tenha raizes,isto è,o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Solução:

Para que a função não tenha raízes reais, devemos ter Delta < 0.

Temos:

f(x) = 4x² - 4x - k

onde:  a = 4, b = -4, c = -k

Então:

b² - 4.a.c < 0

(-4)² - 4.4.(-k) < 0

16 + 16k < 0

16k < -16

k < -16/16

k < - 1

Resposta:  k < - 1

Answer 2

✅ Após de resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que deixa a função quadrática sem raízes reais é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k < -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 4x^{2} - 4x - k\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                         $\Large\begin{cases} a = 4\\b = -4\\c = -k\end{cases}$

Para que o gráfico da referida função não possua pontos comuns ao eixo das abscissas, isto é, não possuas raízes reais, o valor de seu discriminante - delta - deve ser menor que "0". Então, temos:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \Delta < 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} b^{2} - 4ac < 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-4)^{2} - 4\cdot4\cdot(-k) < 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 + 16k < 0\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16k < -16\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < -\frac{16}{16}\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$