Question

Calcule o valor de E= log x²/∛y na base b sabendo que log b x= -3 e log b y= 2.    Obs: troque o 3 da raiz quadrada acima, por um 5.

Answer 1

Olá Viviane,

sabendo-se que:

$log_bx=-3~\to~x=b^{-3}\\ log_by=2~\to~y=b^2$

vamos calcular o valor da expressão, $log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }$

Usando as propriedades abaixo, teremos:

$log \dfrac{k}{m}~\to~logk-logm\\\\ logk^n~\to~n*logk\\\\ log_kk=1$

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$log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=log_b \dfrac{(b^{-3})^2 }{ \sqrt[5]{b^2} }\\\\\\ log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=log_bb^{-6}-log_bb^{ \tfrac{2}{5} }\\\\\\ log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=-6*log_bb- \dfrac{2}{5}*log_bb\\\\\\ log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=-6*1- \dfrac{2}{5}*1\\\\\\ \boxed{log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=- \dfrac{32}{5}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))