Question

Calcule o valor de contido na imagem sabendo que $sen x.cos x = 3$.

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$\sf y = tg(x) + cotg(x) \: \: e \: \: sen(x) \: . \: cos(x) = 3$

Como sabemos, a tangente e a cotangente podem ser escritas como:

$\sf tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} \: \: e \: \: cotg(x) = \frac{1}{tg(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}$

Substituindo essas informações:

$\sf y = \frac{sen(x)}{cos(x)} + \frac{cos(x)}{sen(x)} \\ \\ \sf y = \frac{sen {}^{2} (x) + cos {}^{2} (x)}{sen(x) \: . \: cos(x)}$

Pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que sen²(x) + cos²(x) = 1 e também, a questão nos informa o valor do produto entre o seno e o cosseno. Substituindo:

$\boxed{\sf y = \frac{1}{3}}$

Espero ter ajudado