Question

calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes

Answer 1

Regra de Sarrus:

a)

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\1&2&5\\1&-1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&2\\1&-1\end{array}\right] = \\ \\ 3*2*0+2*5*1+1*1*-1-1*2*1--1*5*3-0*1*2=22$

Det = 22

=====
b)

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\5&7&-4\\1&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&7\\1&0\end{array}\right] = \\ \\ 1*7*1+-1*-4*1+2*5*0-1*7*2-0*-4*1-1*5*-1=2$

Det = 2

======
c)

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&3\\-4&2&5\\-3&0&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-4&2\\-3&0\end{array}\right] =$

$0*2*-1+1*5*-3+3*-4*0- \\ (-3*2*3-0*5*0--1*-4*1)=-1$

Det: - 1 

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d)

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&3&9\\0&0&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&2\\0&0\end{array}\right] = \\ \\ 1*3*-5+2*9*0+4*0*0-0*3*4-0*9*1--5*0*2=-15$

Det = - 15

Answer 2

O valor dos determinantes são:

a) 22

b) 2

c) -1

d) -15

Matrizes

Para responder essa questão, devemos considerar que:

• as matrizes são dadas na ordem mxn (m linhas e n colunas);

• o determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculada pela regra de Sarrus.

Para resolver a questão, precisamos calcular os determinantes das matrizes. Utilizando a regra de Sarrus, temos:

a) det = 3·2·0 + 2·5·1 + 1·1·(-1) - 1·2·1 - (-1)·5·3 - 0·1·2

det = 0 + 10 - 1 - 2 + 15 - 0

det = 22

b) det = 1·7·1 + (-1)·(-4)·1 + 2·5·0 - 1·7·2 - 0·(-4)·1 - 1·5·(-1)

det = 7 + 4 + 0 - 14 - 0 + 5

det = 2

c) det = 0·2·(-1) + 1·5·(-3) + 3·(-4)·0 - (-3)·2·3 - 0·5·0 - (-1)·(-4)·1

det = 0 - 15 - 0 + 18 - 0 - 4

det = -1

d) det = 1·3·(5) + 2·9·0 + 4·0·0 - 0·3·4 - 0·9·1 - (-5)·0·2

det = -15 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0

det = -15

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#SPJ3