Question

Calcule o valor de cada integral definida utilizando o teorema fundamental do cálculo.
a) ∫(4x+6x^5)dx (com x variando de 1 a 2)

b)∫8x². raiz quarta de 10x³+1dx (com x variando de 0 a 2)

Answer 1

Devemos saber que a integral da soma é a soma das integrais. Além disso, numa integral definida, ela é a diferença entre a integral do valor final e a do valor inicial. Com isso:

a) $\int\limits^2_1 {4x+6x^5} \, dx= \dfrac{4x^2}{2}+\dfrac{6x^6}{6} |^2_1 = \dfrac{4\cdot2^2}{2}+\dfrac{6\cdot2^6}{6}+C- \dfrac{4\cdot1^2}{2}-\dfrac{6\cdot1^6}{6}-C \\ \\ 8+64-2-1=69$

b) $\int\limits^2_0 {8x^2+\sqrt[4]{10x^3}}+1 \, dx= \dfrac{8x^3}{3}+\dfrac{\sqrt[4]{10}\cdot x^{\frac{7}{4}}}{\frac{7}{4}}+x+C|^{2}_{0}=\\ \\ \dfrac{8\cdot2^3}{3}+\dfrac{\sqrt[4]{10}\cdot 2^{\frac{7}{4}}}{\frac{7}{4}}+2-\dfrac{8\cdot0^3}{3}-\dfrac{\sqrt[4]{10}\cdot 0^{\frac{7}{4}}}{\frac{7}{4}}-0=\dfrac{64}{3}+\dfrac{16\sqrt[4]{5}}{7}+2$