Question

calcule o valor de cada expressao abaixo, usando decomposiçao em fatores primos e propriedades da potenciação.

a) 4 elevado a 8 ÷ 64 elevado a 2
b) 6 elevado a 14 ÷ 216 elevado a 4



me ajudem por favor.

Answer 1

Olá Luana,

Primeiro vamos fazer as potências para depois dividir.
Letra A)
4^8 / 64^2
4^8 = 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 65.536
64^2 = 64 .64 = 4.096
65.536 / 4.096 = 16.

Letra B)
6^14 / 216^4
6^14 = 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 78.364.164.096
216^4 = 216 . 216 . 216 . 216 = 2.176.782.336
78.364.164.096 / 2.176.782.336 = 36.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

(a) $4^{8}\div64^{2}$

Primeiro vamos fatorar o 4, e em seguida o 64

$4 = 2\cdot2 = 2^{2} \\ \\ \\ 64 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 2 ^{6}$

LEMBRANDO DAS PROPRIEDADES:

$(2^{2})^{8}$ repete a base e multiplica os expoentes $(2^{2})^{8} = 2^{2\times8 } = 2^{16}$

$2^{8}\div2^{6}$ repete a base e subtrai os expoentes $2^{8}\div2^{6} = 2^{8-6} = 2^{2}$


Agora temos que:
$4^{8}\div64^{2} = \\ \\(2^{2})^{8}\div(2^{6})2 =\\ \\2^{16}\div2^{12}= \\ \\ 2^{4} = 16$




(b) $6^{14}\div216^{4}$

fatorando o 216, temos:

$\begin{tabular}{l|l} 216&2 \\ 108 & 2 \\ 54& 2 \\ 27&3 \\ 9 &3\\ 3&3\\\cline{2-2} 1 \end{tabular}$

Logo temos que


$(2\cdot3)^{14} \div (2^{3}\cdot3^{3})^{4}$

Agora ela propriedade da potencia de produto, e as propriedades usadas la letra (a), temos que:

$(2\cdot3)^{14} \div (2^{3}\cdot3^{3})^{4} = \\ \\( 2^{14}\cdot3^{14}) \div[(2^{3})^{4}\cdot(3^{3})^{4}]= \\ \\ ( 2^{14}\cdot3^{14}) \div(2^{12}\cdot3^{12}) = \\ \\ 2^{14-12}\cdot3^{14-12} = \\ \\ 2^{2}\cdot3^{} = 4\cdot9 = 36$


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente aqui embaixo! :)