Question

Calcule o valor de cada combinação:
a)C6,2
b)C5,4
c)C8,4
d)C15,3

Answer 1

Resposta:

A- 15

B- 5

C- 42

D- 455

Explicação passo-a-passo:

a)C6,2 = $\frac{6!}{2!(6-2)!}$= $\frac{6x5x4!}{2!4!}$ CORTA OS 4! $\frac{30}{2!}$= $\frac{30}{2x1}$ = 15

b)C5,4 = $\frac{5!}{4!(5-4)!}$= $\frac{5!}{4!1!}$= $\frac{5x4!}{4!1!}$ CORTA OS 4! $\frac{5}{1}$ = 5

c)C8,4 = $\frac{8!}{4!(8-4)!}$= $\frac{8!}{4!4!}$= $\frac{8x7x6x5x4!}{4!4!}$ CORTA OS 4 ( NÃO IMPORTA QUAL, PODE SER QUALQUER UM) $\frac{336}{4x2x1}$= $\frac{336}{8}$ = 42

d)C15,3= $\frac{15!}{3!(15-3)!}$= $\frac{15!}{3!12!}$= $\frac{15x14x13x12!}{3!12!}$ CORTA OS 12 $\frac{2730}{3x2x1}$= $\frac{2730}{6}$= 455

Answer 2

Os valores das combinações são: a) 15; b) 5; c) 70; d) 455.

Primeiramente, é importante saber que a fórmula da Combinação é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

a) Para calcular o valor de C(6,2) devemos considerar que n = 6 e k = 2. Substituindo esses valores na fórmula da Combinação, encontramos:

$C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}\\C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}\\C(6,2)=\frac{6.5.4!}{2.1.4!}\\C(6,2)=\frac{30}{2}\\C(6,2)=15$.

b) Para calcular o valor de C(5,4) devemos considerar que n = 5 e k = 4. Assim, pela fórmula da Combinação, obtemos o seguinte valor:

$C(5,4)=\frac{5!}{4!(5-4)!}\\C(5,4)=\frac{5!}{4!1!}\\C(5,4)=\frac{5.4!}{4!}\\C(5,4)=5$.

c) Agora, devemos calcular o valor de C(8,4). Sendo assim, n = 8 e k = 4.

Substituindo esses valores na fórmula, temos que:

$C(8,4)=\frac{8!}{4!(8-4)!}\\C(8,4)=\frac{8!}{4!4!}\\C(8,4)=\frac{8.7.6.5.4!}{4.3.2.1.4!}\\C(8,4)=\frac{1680}{24}\\C(8,4)=70$.

d) Por fim, vamos determinar o valor de C(15,3). Sendo n = 15 e k = 3, podemos afirmar que:

$C(15,3)=\frac{15!}{3!(15-3)!}\\C(15,3)=\frac{15!}{3!12!}\\C(15,3)=\frac{15.14.13.12!}{3.2.1.12!}\\C(15,3)=\frac{2730}{6}\\C(15,3)=455$.