Question

calcule o valor de cada arranjo
a) A 6,2
b) A 5,4
c) A 8,4
d A 15,3 ​

Answer 1

método sem fórmula;

a) A 6,2 = 6.5 = 30

b) A 5,4 = 5.4.3.2 = 120

c) A 8,4 = 8.7.6.5 = 1680

d A 15,3 = 15.14.13 = 2730

Answer 2

Resposta:

Eis os valores de cada arranjo presente na Tarefa:

• a) A₍₆,₂₎ = 30
• b) A₍₅,₄₎ = 120
• c) A₍₈,₄₎ = 1.680
• d) A₍₁₅,₃₎ = 2.730

Explicação passo a passo:

Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza deles.

A fórmula do arranjo simples de "n" elementos, tomados "p" a "p", com "p" ≤ "n", é assim definida:

$A_{(n,p)}=\frac{n!}{(n-p)!}$

Vamos ao cálculo do valor de cada arranjo.

• a) A₍₆,₂₎:

$A_{(6,2)}=\frac{6!}{(6-2)!}\\A_{(6,2)}=\frac{6!}{4!}\\A_{(6,2)}=\frac{6\times5\times4!}{4!}\\A_{(6,2)}=6\times5\\A_{(6,2)}=30$

O valor do arranjo A₍₆,₂₎ é igual a 30.

• b) A₍₅,₄₎:

$A_{(5,4)}=\frac{5!}{(5-4)!}\\A_{(5,4)}=\frac{5!}{1!}\\A_{(5,4)}=\frac{5\times4\times3\times2\times1}{1}\\A_{(5,4)}=120$

O valor do arranjo A₍₅,₄₎ é igual a 120.

• c) A₍₈,₄₎:

$A_{(8,4)}=\frac{8!}{(8-4)!}\\A_{(8,4)}=\frac{8!}{4!}\\A_{(8,4)}=\frac{8\times7\times6\times5\times4!}{4!}\\A_{(8,4)}=8\times7\times6\times5\\A_{(8,4)}=1.680$

O valor do arranjo A₍₈,₄₎ é igual a 1.680.

• d) A₍₁₅,₃₎:

$A_{(15,3)}=\frac{15!}{(15-3)!}\\A_{(15,3)}=\frac{15!}{12!}\\A_{(15,3)}=\frac{15\times14\times13\times12!}{12!}\\A_{(15,3)}=15\times14\times13\\A_{(15,3)}=2.730$

O valor do arranjo A₍₁₅,₃₎ é igual a 2.730.