Question

Calcule o valor de b de modo que cada sequencia seja uma pg .
(b+3,b+17,b+59)

Answer 1

Sabemso que a razão de uma PG é o quociente de dois termos consecutivos.
Então podemos escrever:
$\boxed{r=\frac{b+17}{b+3}} \\ \\ \boxed{r=\frac{b+59}{b+17}}$
Então podemos estabelecer a seguinte equação:
$\frac{b+17}{b+3}} =\frac{b+59}{b+17} \\ \\ (b+17)^2=(b+3)(b+59) \\ \\ b^2+34b+289=b^2+59b+3b+177 \\ \\ 28b=112 \\ \\ \boxed{b=\frac{112}{28}=4}$
Logo os números são:  7, 21, 63 os quais estão em PG

Answer 2

   b + 17  =  b + 59
   b + 3        b + 17

   (b+17)(b+17) = (b+59)(b+3)

  b^2 + 34b + 289 = b^2 + 3b + 59b + 177
        62b - 34b = 289 - 177
             28b = 112
               b = 4

(b+3,b+17,b+59)

(4+3, 4+17, 4+59)

( 7, 21, 63)