Question

calcule o valor de acordo com a imagem

Answer 1

Resposta:

x³ + y³ = 331

Cálculos:

1. Valor de xy.

${(x + y)}^{2} = {1}^{2} \\ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 1 \\ {x}^{2} + {y}^{2} + 2xy = 1 \\ 221 + 2xy = 1 \\ 2xy = 1 - 221 \\ 2xy = - 220 \\ xy = - \frac{ - 220}{2} \\ xy = - 110$

2. Valor de x³ + y³.

${(x + y)}^{3} = {1}^{3} \\ {x}^{3} + 3 {x}^{2} y + 3x {y}^{2} + {y}^{3} = {1}^{3} \\ {x}^{3} + {y}^{3} + 3xy \times (x + y) = 1 \\ {x}^{3} + {y}^{3} + 3xy \times (1) = 1 \\ {x}^{3} + {y}^{3} + 3 \times ( - 110) = 1 \\ {x}^{3} + {y}^{3} + ( - 330) = 1 \\ {x}^{3} + {y}^{3} = 1 + 330 \\ {x}^{3} + {y}^{3} = 331$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, devemos ter uma noção dos produtos notáveis, para que assim, encontremos o valor de x³ + y³. Devemos encontrar o produto notável que esse valor aparece, no caso:

${(x + y)}^{3} = {x}^{3} +3 {x}^{2} y + 3x {y}^{2} + {y}^{3}$

Nota-se que o valor entre parênteses já está determinado (x + y = 1), substituindo, obtemos:

${(x + y)}^{3} = {(1)}^{3} = 1$

Percebemos então que, para encontrar esse valor, devemos desenvolver essa expressão. Para isso, podemos colocar em evidência os termos em comum entre 3x²y e 3xy², os quais são 3xy, ficando assim:

${x}^{3} +3xy(x + y) + {y}^{3} = 1$

Organizando:

${x}^{3} + {y}^{3} + 3xy(x + y) = 1$

Substituindo o valor de x + y:

${x}^{3} +3xy(1) + {y}^{3} = 1 \\ {x}^{3} +3xy+ {y}^{3} = 1$

Agora, devemos encontrar o valor de 3xy.

Para encontrarmos, devemos saber qual o produto notável em que ele se encontra, no caso:

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

Substituindo o valor de x + y:

${(1)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} \\ 1 = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

Substituindo o valor de x² + y² que nos é dado no enunciado:

$1 = {x}^{2} + {y}^{2} + 2xy \\ 1 =221 + 2xy \\ 2xy = 1 - 221 \\ 2xy = - 220 \\ xy = \frac{ - 220}{2} \\ xy = - 110$

Agora, sabendo o valor de xy, substituímos na expressão principal:

${x}^{3} +3xy+ {y}^{3} = 1 \\ {x}^{3} +3 \times ( - 110)+ {y}^{3} = 1 \\ {x}^{3} +( - 330)+ {y}^{3} = 1 \\ {x}^{3} + {y}^{3} = 1 + 330 \\ {x}^{3} + {y}^{3} = 331$

Desta forma, chegamos no resultado, o qual:

x³ + y³ é 331.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só falar!!!