Question

calcule o valor de a) x=(-1/3)elevado a 3 +[3 elevado a -1-(-3)elevado a -1]elevado a -2​

Answer 1

Resposta:  

a) $\dfrac{239}{108}$                b) - 15

Explicação passo a passo:

b)

$y=\dfrac{2^{-2} +2^2-2^{-1} }{2^{-2}-2^{-1} }$

Observação 1 → Transformar uma fração em várias frações

Vejamos

$\dfrac{7+3}{5} =\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{5}$

Vai ser o que vou fazer agora.

$y=\dfrac{2^{-2} +2^2-2^{-1} }{2^{-2}-2^{-1} }=\dfrac{2^{2} }{2^{-2}-2^{-1} }+\dfrac{2^{-2} -2^{-1} }{2^{-2}-2^{-1} }$  

Repare que no numerador , na adição de $2^{-2}+2^2=2^2+2^{-2}$   trocou-se a

posição das duas potências.

Tal é possível pela propriedade comutativa da adição

Exemplo

4 + 7 = 7 + 4 = 11

Repare que a segunda fração tem numerador igual a denominador, logo

seu valor é 1.

Cálculos auxiliares ( primeira fração )

$\dfrac{2^{-2} }{2^{-2}-2^{-1} }$

Observação 2 → Mudança de sinal de expoente de uma potência

Para mudar o sinal de uma potência, primeiro necessitamos de inverter a

base. E depois mudar o sinal do expoente.

Exemplo

$2^{-2}=(\dfrac{2}{1}) ^{-2} =(\dfrac{1}{2} )^{2} =\dfrac{1^2}{2^2} =\dfrac{1}{4}$

$2^{-1}=(\dfrac{2}{1} )^{-1} =(\dfrac{1}{2} ) ^{1} =\dfrac{1}{2}$

Observação 3 → Transformar números inteiros em fracionários

Um número inteiro pode sempre assumir a forma de número fracionário.

E frequentemente necessitamos de tal usar.

Exemplo

$2=\dfrac{2}{1}$

$\dfrac{2^{2} }{2^{-2}-2^{-1} } = \dfrac{4}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2} }= \dfrac{4}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4} }=\dfrac{4}{-\dfrac{1}{4} } =4:(-\dfrac{1}{4} )=\dfrac{4}{1} *(-\dfrac{4}{1})=-16$

Fim de cálculos auxiliares.

A primeira fração ficou igual a "- 16 ".  

A segunda fração tinha ficado igual a 1

- 16 + 1 = - 15

--------------------------------

a)

$x =(-\dfrac{1}{3}) ^{3}+[ 3^{-1} -(-3)^{-1} ]^{-2}$                

                                                         

Cálculos auxiliares

$3^{-1}=(\dfrac{3}{1}) ^{-1} =(\dfrac{1}{3}) ^{+1} =\dfrac{1}{3}$

$(-3)^{-1}=(-\dfrac{3}{1} )^{-1} =(-\dfrac{1}{3}) ^{+1} =-\dfrac{1}{3}$

Observação 4 → Potência de uma fração

A potência de uma fração é igual à fração das potências.

Exemplo

$(-\dfrac{1}{3} )^{3}=-\dfrac{1^3}{3^3} =-\dfrac{1}{3^3}=-\dfrac{1}{27}$

$x = -\dfrac{1}{27} +[\dfrac{1}{3}-(-\dfrac{1}{3}) ] ^{-2}$

$x = -\dfrac{1}{27} +[\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} ] ^{-2}$

$x = -\dfrac{1}{27} +[\dfrac{2}{3} ] ^{-2}$

$x = -\dfrac{1}{27} +[\dfrac{3}{2} ] ^{2} =-\dfrac{1}{27}+\dfrac{3^2}{2^2} =-\dfrac{1}{27}+\dfrac{9}{4}=-\dfrac{1*4}{27*4}+\dfrac{9*27}{4*27}=$

$=-\dfrac{4}{108}+\dfrac{243}{108}=\dfrac{-4+243}{108}=\dfrac{239}{108}$  

Bons estudos.  

-------------------------

( * ) multiplicação      ( : ) divisão