Question

Calcule o valor de a, tal que lim x→2
[(x²+ax²-3x-2ax+2)/(x²-4)] = 3/4

Não consigo fazer...Alguém sabe como desenvolver?
Tem o resultado, mas quero aprender como fazer.
Obrigada

Answer 1

Boa tarde!


Solução! 


Para resolver esse limite vamos ter que colocar um termo em evidencia ou seja eliminar a indeterminação.


$\lim_{x \to 2} \dfrac{ x^{2} +a x^{2} -3x-2ax +2}{ x^{2} -4}= \dfrac{3}{4}$


$\dfrac{ a x^{2}-2ax+ x^{2} -3x+2 }{ x^{2} -4} = \dfrac{3}{4}\\\\\\\\\ \dfrac{ a x(x+ 2) +(x+2)(x-1)}{(x+2)(x-2)} = \dfrac{3}{4}\\\\\\\\\ \dfrac{(x-2)[(ax+(x-1)]}{(x+2)(x-2)}= \dfrac{3}{4}\\\\\\\\ \dfrac{[(ax+(x-1)]}{(x+2)}= \dfrac{3}{4}\\\\\\\\ \dfrac{[(2a+(2-1)]}{(2+2)}= \dfrac{3}{4}\\\\\\\\ \dfrac{[(2a+1]}{4}= \dfrac{3}{4}\\\\\\ 8a+4=12\\\\\ 8a=12-4\\\\\ 8a=8$


$a= \dfrac{8}{8}\\\\\ a=1$


Boa tarde!
Bons estudos!