Question

Calcule o valor de a) Sen 105°

B)  sen 15º

C) cos 75º

Answer 1

Temos que $sen(105)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, $sen(15)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ e $cos(75)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.

Existem 4 relações trigonométricas que denominamos de seno da soma, seno da diferença, cosseno da soma e cosseno da diferença:

• Seno da soma: sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)
• Seno da diferença: sen(a - b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a)
• Cosseno da soma: cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)
• Cosseno da diferença: cos(a - b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b)

Os ângulos de 30°, 45° e 60° são notáveis. Abaixo, temos anexado um quadro abaixo com os valores do seno e cosseno dos ângulos.

a) Observe que 105 = 60 + 45.

Sendo assim, temos que calcular sen(60 + 45): vamos utilizar o seno da soma.

sen(60 + 45) = sen(60).cos(45) + sen(45).cos(60)

$sen(60+45)=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}$

$sen(105)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

b) Observe que 15 = 45 - 30. Então, vamos utilizar o seno da diferença:

sen(45 - 30) = sen(45).cos(30) - sen(30).cos(45)

$sen(45-30)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$sen(15)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.

c) Observe que 75 = 45 + 30. Então, utilizaremos o cosseno da soma:

cos(45 + 30) = cos(45).cos(30) - sen(45).sen(30)

$cos(45+30)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}.\frac{1}{2}$

$cos(75)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.

Para mais informações sobre trigonometria, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19394259

Answer 2

a) O seno de 105 é igual a -0.97053528353

b) O seno de 15 é igual a 0.65028784015.

c) o cosseno de 75 é igual a 0.92175126972.

Dentre as funções mais usadas da matemática pode-se citar:

• seno;
• cosseno;
• tangente.

Cosseno e Seno

O cosseno e seno  tratam-se um funções trigonométricas amplamente usadas na matemática básica e transformações geométricas.

As transformações geométricas são usadas em toda a matemática com ênfase na área de trigonometria.

Como exemplo de uso de transformações geométricas, pode-se citar: cálculo de área, cálculo de volumes, cálculo de integrais, uso de vetores e etc.

As transformações geométricas tem então aplicações que começam a nível acadêmico e podem se estender até a parte profissional, de forma em consolidar a teoria com a prática.

Aplicações

Dentre os profissionais que fazem uso de funções trigonométricas em seu ambiente de trabalho, pode-se citar:

1. engenheiro;
2. matemático;
3. físico;
4. professor.

Uma grande aplicação e na área de construção civil onde pode-se ver a necessidade de cálculos de edificações para levantar estruturas, sendo essas estruturas usadas para sustentar toda uma área, o que faz que essa parte de cálculo seja necessária.

Logo, o seno de 105 é igual a -0.97053528353

Saiba mais:

1. Como podemos trabalhar com o ensino das quatro operações fundamentais da aritmética, com vistas a atender a esse princípio?

https://brainly.com.br/tarefa/19120834

2.  Quais os povos que aperfeiçoaram o uso e estudo da geometria?

https://brainly.com.br/tarefa/18820290

3. Defina rendimento e, sua expressão matemática.​

https://brainly.com.br/tarefa/22555996

---------------------------------

Disciplina: Matemática

Nível: Ensino médio (secundário)