Question

Calcule o valor de
A) Log3 (3.27.81) =

B) Log2 (2.4.8.64)=

Answer 1

Vamos lá

a)

log3(3*27*81) = log3(3*3^3*3^4) = log3(3^8) = 8log3(3) = 8

b)

log2(2*4*8*64) = log2(2*2^2*2^3*2^6) = log2(2^12) = 12log2(2) = 12

Answer 2

a) $log(3){3 \times 27 \times 81}$

Nosso log é de base 3. Trocar os numerinhos que estão nos logaritmandos por potências de base 3.

$log(3){3 \times 3^3 \times 3^4}$

Propriedade da multiplicação de potências: conserva a base, soma os expoentes.

$log(3){3^{1 + 3 + 4}}$

Somar os expoentes.

$log(3){3^8}$

Propriedade de logaritmo: um logaritmo de um x elevado a um y é igual a y vezes o logaritmo de x.

$8 \times log(3){3}$

O logaritmo de 3 na base 3 é qual o número que eleva 3 para obter 3. Esse número é 1. Substituir.

$8 \times 1$

Multiplicar.

$\boxed{8}$

b) $log(2){2 \times 4 \times 8 \times 64}$

Nosso log é de base 2. Trocar os numerinhos que estão nos logaritmandos por potências de base 2.

$log(2){2 \times 2^2 \times 2^3 \times 2^6}$

Propriedade da multiplicação de potências: conserva a base, soma os expoentes.

$log(2){2^{1 + 2 + 3 + 6}}$

Somar os expoentes.

$log(2){2^12}$

Propriedade de logaritmo: um logaritmo de um x elevado a um y é igual a y vezes o logaritmo de x.

$12 \times log(2){2}$

O logaritmo de 2 na base 2 é qual o número que eleva 2 para obter 2. Esse número é 1. Substituir.

$12 \times 1$

Multiplicar.

$\boxed{12}$