Question

Calcule o valor de a+b, sabendo que a²+b²=58 e a·b=21

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a² + b² = 58    e  a·b = 21

a² + b² = 58

a² + (21/a)² = 58

a² + 441/a² = 58

a⁴ + 441 = 58a²

y = a².

(y)² = (a²)²

y² = a⁴.

a⁴ - 58a² + 441 = 0

y² - 58y + 441 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-58)² - 4.1.(441)

Δ =  3364 - 1764

Δ = 1600

y = ( - b ± √Δ)/2a

y = ( - (-58) ± √1600)/2.1

y = ( 58 ± 40)/2

y₁ = ( 58 + 40)/2

y₁ = 98/2

y₁ = 49.

y₂ = ( 58 - 40)/2

y₂ = 18/2

y₂ = 9.

Como y = a², substituindo:

a² = y

a² = 49

√a² = √49

a = 7

a·b = 21

b = 21/a

b = 21/7

b = 3.

Então o valor de: a + b = 7 + 3 = 10.