Question

Calcule o valor de 3i^15 - i^16

Answer 1

Temos as seguintes relações:

$i=\sqrt{-1} \\ \\ i^2=(\sqrt{-1})^2=-1 \\ \\ i^3=i^2\cdot i=-1\cdot i=-i \\ \\ i^4=i^2\cdot i^2=(-1)(-1)=1$

Dividindo a potência por 4:

$3i^{15}-i^{16}=3i^{4\cdot3+3}-i^{4\cdot4}$

Vamos analisar cada termo separado:

$i^{4\cdot3+3}=(i^{4})^3\cdot i^3=1^3\cdot(-i)=-i$

$i^{4\cdot4}=(i^4)^4=1^4=1$

Substituindo na expressão:

$3(-i)-1=-3i-1$

Answer 2

Calcule o valor de 3i^15 - i^16

iº = 1

i¹ = i

i² = - 1

i³ = - i

i⁴ = 1  

PASSOU dos (i⁴ =  1)

DIVIDIR por (4))

3i¹⁵

 15        |____4_____

- 12            3

-------

    3   ( resto) então = i³

assim

3i¹⁵ = 3i³

i³ = - i

3i¹⁵ = 3i³ = 3(-i) = - 3i

     16      |____4____

   -16          4

    ---

     0   ( resto)    (iº = 1)

assim

i¹⁶ = iº = 1

assim

3i^15 - i^16

-3i - 1 ( resposta)

-1(3i + 1)  ( resposta)