Question

Calcule o valor de -32 tgx+1  Sabendo que sen x= 3/5 e pi/2 <x< pi​

Answer 1

No intervalo pi/2 < x < pi​, cosx é negativo.

Relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

(3/5) + cos²x = 1

cos²x = 1 - (3/5)²

cos²x = (1 + 3/5)(1 - 3/5)

cos²x = 8/5 . 2/5

cos²x = (4)²/5²

cosx = - 4/5

tgx = senx/cosx

tgx = 3/5 : (- 4/5)

tgx = 3/5 . (- 5/4)

tgx = - 3/4

Então:

- 32 . (- 3/4) + 1

32/4 . 3 + 1

8 . 3 + 1

24 + 1

25

Resposta: 25

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf \Big(\dfrac{3}{5}\Big)^2+cos^2~x=1$

$\sf \dfrac{9}{25}+cos^2~x=1$

$\sf cos^2~x=1-\dfrac{9}{25}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{25-9}{25}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{16}{25}$

Como esse ângulo pertence ao segundo quadrante, o seu cosseno é negativo

$\sf cos~x=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}$

$\sf \red{cos~x=-\dfrac{4}{5}}$

Assim:

$\sf tg~x=\dfrac{sen~x}{cos~x}$

$\sf tg~x=\dfrac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$

$\sf tg~x=\dfrac{3}{5}\cdot\Big(-\dfrac{5}{4}\Big)$

$\sf tg~x=-\dfrac{15}{20}$

$\sf tg~x=-\dfrac{3}{4}$

Logo:

$\sf -32\cdot tg~x+1=-32\cdot\Big(-\dfrac{3}{4}\Big)+1$

$\sf -32\cdot tg~x+1=\dfrac{96}{4}+1$

$\sf -32\cdot tg~x+1=24+1$

$\sf \large\red{-32\cdot tg~x+1=25}$