Question

Calcule o valor de 117^[1-a-b/2(1-b)]

Answer 1

Pede-se o valor de 117^[(1-a-b)/2*(1-b)], sabendo-se que: 

1.989^(a) = 13 
e 
1.989^(b) = 17 

Veja: vamos calcular "a" e "b" aplicando logaritmo (base 10) a 1.989^(a) e a 1.989^(b). 
Assim, temos: 

i) Cálculo de "a". 

1.989^(a) = 13 ---- aplicando logaritmo a ambos os membros, temos: 
log1.989^(a) = log13 ----veja que loga^m = mloga. Assim: 
a.log1.989 = log13 

Conforme a calculadora científica do Windows, temos que: 

log1.989 = 3,298635 
log13 = 1,113943. 
Assim, fazendo as deivdas substituições, temos: 

a.3,298635 = 1,113943 
3,298635a = 1,113943 
a = 1,113943/3,298635 
a = 0,3376981 <---Esse é o valor de "a". 

ii) Cálculo de "b". 

1.989^(b) = 17 ----- aplicando logaritmo a ambos os membros, temos: 
log1.989^(b) = log17 ----veja novamente que loga^m = mloga. Assim: 
b.log1.989 = log17 

Já vimos que: 

log1.989 = 3,298635 
log17 = 1,230449 
Assim, fazendo as devidas subsitutições, temos: 

b.3,298635 = 1,230449 , ou: 
3,298635b = 1,230449 
b = 1,230449/3,298635 
b = 0,3730176 <----Esse é o valor de "b". 

iii) Agora vamos para o que estamos querendo, que é: 

117[(1-a-b)/2*(1-b)] -----substituindo "a" e "b" por seus valores, temos: 
117^[(1-0,3376981-0,3730176)/2*(1-0,37... 
117^[(0,2892843)/2*(0,6269824)] 
117^[0,2892843/1,2539648] 
117^(0,2306957) -----veja que 117^(0,2306957) = 3 (utilizando-se uma calculador científica). Então: 
117^(0,2306957) = 3 <---Pronto. Essa é a resposta.