Question

Calcule o valor de 11!/7! e assinale a alternativa que o contém:

A)55 540.
B)990.
C)5 040.
D)7 920.
E)110.

Answer 1

Resposta:

A alternativa que corresponde ao valor da sua questão que envolve fatorial é a letra D)7920.

$\Rightarrow$O fatorial de um número n é dado por $\sf n!~/~n\in\mathbb{N}$com n>1. Assim,seja n um número qualquer natural maior que 1, definimos n!(n fatorial)como o produto de n por todos os seus antecessores isto é,O produto de todos os seus antecessores naturais até parar no 1.

$\large\boxed{\begin{array}{c}\sf n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\dots3\cdot2\cdot1\end{array}}$

• Por exemplo,vamos calcular o fatorial de 5!
• Para calcular, vamos pegar o número 5 e multiplicar pelos seus antecessores,veja:

$\large\begin{array}{c}\sf5!=5\times4\times3\times2\times1=120\end{array}$

$\to$Agora que entendemos um pouco sobre vamos a sua questão:

Foi nos dado o seguinte fatorial:

$\large\begin{array}{c}\sf\dfrac{11!}{7!}\end{array}$

Nesse caso para resolvermos, não precisamos reduzir o primeiro até o número 1,tipo: 10,9,8,7,6,5...vamos olhar o maior e reduzir até o menor,ou seja vamos reduzir o número 11 até 7 e cancelar,Veja:

$\large\begin{array}{c}\sf\dfrac{11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7!}{7!}\end{array}$

Agora cancelamos os 7! e resolvemos a multiplicação:

$\large\begin{array}{c}\sf\dfrac{11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot\cancel{7!}}{\cancel{7!}}\end{array}$

Resolvendo a multiplicação:

$\large\begin{array}{c}\sf11\cdot10\cdot9\cdot8=7920\end{array}$

E encerramos a questão.

Então temos que o valor que corresponde ao fatorial da sua questão é:

$\large\colorbox{Aqua}{\bf7920}$

Espero que tenha compreendido!

Bons estudos! :)