Question

Calcule o valor de: 10^(log5(2)*log10(5))​

Answer 1

Vamos manipular a expressão para podermos utilizar a propriedade

$\boxed{b^{log_{_b}a}~=~a}$

Lembrando que  $\log_{_{10}}a=\log a$

$10^{\log_{_5}2\,\cdot\,\log5}~=$

Utilizando a propriedade da troca de base  $\boxed{\log_{_b}a=\dfrac{\log_{_c}a}{\log_{_c}b}}$  :

$=~10^{\frac{\log2}{\log5}\,\cdot\,\log5}\\\\\\=~10^{\frac{\log2}{~\backslash\!\!\!\!\!\!\log5}\,\cdot~\,\backslash\!\!\!\!\!\!\log5}\\\\\\=~10^{\log2}\\\\\\=~\boxed{~2~}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

• Use que logc b = loga b/loga c e que a^loga c = c

10^(log5 2 * log 5)

10^[(log 2/log 5) * log 5]

10^(log 2)

2

Resposta: 2