Question

CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES OU PELO MENOS SIMPLIFIQUE-AS.

Answer 1

Podemos escrever as expressões $\sqrt[6]{5^2-2^5}$ e $\sqrt[6]{5^4}$ como, respectivamente: $\sqrt[6]{-7}$ e $\sqrt[3]{25}$.

g) Primeiramente, temos que resolver a seguinte expressão 5² - 2⁵.

Observe que 5² = 25 e 2⁵ = 32.

Sendo assim,

5² - 2⁵ = 25 - 32

5² - 2⁵ = -7

Daí,

$\sqrt[6]{5^2-2^5} =\sqrt[6]{-7}$

Como o índice da raiz é um número par, então $\sqrt[6]{-7}$ não possui solução, pois não existe um número natural multiplicado por ele mesmo seis vezes que resulte em um número negativo.

Portanto, a simplificação de $\sqrt[6]{5^2-2^5}$ será $\sqrt[6]{-7}$.

h) Nesse caso, perceba que podemos escrever $\sqrt[6]{5^4}$ da seguinte maneira:

$\sqrt[6]{5^4}=5^{\frac{4}{6}}=5^{\frac{2}{3} } = \sqrt[3]{5^2}$

Assim, podemos dizer que a forma simplificada é $\sqrt[6]{5^4}=\sqrt[3]{25}$.