Question

Calcule o valor das expressões : c) sen 2pi/3 - sen 11pi/6 - cos 5pi/3 + cos 5pi/6​

Answer 1

O valor da expressão é √3.

Transformando os ângulos para graus, temos:

2π/3 = 120°

11π/6 = 330°

5π/3 = 300°

5π/6 = 150°

Utilizando a tabela trigonométrica, podemos escrever a expressão da seguinte forma:

sen(2π/3) - sen(11π/6) - cos(5π/3) + cos(5π/6) = sen(120°) - sen(330°) - cos(300°) + cos(150°)

sen(120°) - sen(330°) - cos(300°) + cos(150°) = sen(90°+30°) - sen(360°-30°) - cos(360°-60°) + cos(90°+60°)

Das identidades trigonométricas abaixo:

sen(a+b) = sen a . cos b + sen b . cos a

sen(a-b) = sen a . cos b - sen b . cos a

cos(a+b) = cos a . cos b - sen a . sen b

cos(a-b) = cos a . cos b + sen a . sen b

Utilizando essas identidades, temos:

sen(90°+30°) = sen(90°).cos(30°) + sen(30°).cos(90°) = 1.√3/2 + 1/2.0 = √3/2

sen(360°-30°) = sen(360°).cos(30°) - sen(30°).cos(360°) = 0.√3/2 - 1/2.1 = -1/2

cos(360°-60°) = cos(360°).cos(60°) + sen(360°).sen(60°) = 1.1/2 + 0.√3/2 = 1/2

cos(90°+60°) = cos(90°).cos(60°) - sen(90°).sen(60°) = 0.1/2 - 1.√3/2 = -√3/2

Logo, o resultado da expressão é:

sen(2π/3) - sen(11π/6) - cos(5π/3) + cos(5π/6) = √3/2 - 1/2 + 1/2 - √3/2

sen(2π/3) - sen(11π/6) - cos(5π/3) + cos(5π/6) = 0